戏说PID

Rq-Rm 于 2014-5-24 21:09 编辑



上一总结了mpu6050http://geek-workshop.com/thread-9146-1-1.html这里了解一下PID算法

对于PID算法一本书也讲不完，再说我也不懂，这里只是现学现卖简单介绍一下，

其中不明或错误之处欢迎指出，PID顾名思义……往下看吧（对于很多公式我只想说：不明觉厉！）

<备注：虽然我没有用拉氏变换讲PID，但微积分的概念是必须了解的，忘记的话不用看高数，翻一翻高中数学书就行了，里面确实有讲到>



（备注：下面很多公式等号左边的都没有写，不懂自己百度）



PID算法在数字计算机系统下是不能直接使用的，需要采用离散化方法，采用数字式PID，

在PID中积分微分和比例是这样计算的：

比例项就是这一刻的误差乘以一个常数所得项

积分项就是（这一刻的误差采样周期）+（上一刻的误差采样周期）+（上上一刻的误差采样周期）+……+（初始误差值采样周期）求和所得项

微分项就是（这一刻的误差减去上一刻的误差）/周期所得项

在实际应用中并非向上面写的那样，这里只是帮助理解，用的时候要知道变通



位置式PID

先看一个比较容易理解的PID算法，位置式PID控制算法，

位置式PID控制算法中离散表达式如下：

1.png

2014-4-4 12:47 上传
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至于上面式子中的字母含义我还是不说了吧，用心看会懂的，从左到右依次是比例项，积分项，微分项，

T为采样周期（就是传感器获得相邻两次数据之间的时间差），error就是想要得到的量和实际得到的量之间的差值，Kp，Ki，Kd就是所谓的PID参数，k，j,∑什么的就不要解释了吧，

位置式PID控制算法的缺点是：由于采用全量输出，所以每次输出都与过去输出有关，计算时要对误差error累加，

如果传感器出现故障偏差，计算得到的输出控制量可能出现执行机构的大幅变化，这种情况容易造成事故，

为避免这种情况发生，实际应用中以增量式PID算法居多，



增量式PID

增量式PID控制算法，

当执行机构需要的是控制量的增量时（如步进电机的驱动），应采用增量式PID控制，

既然是增量控制，那么其表达式很容易通过上面的位置式PID表达式可以推导出来：

2.png

2014-4-4 12:47 上传
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对上面式子，希望不会有人做出对Ki项的疑问

显然这种方式不需要累加，控制增量之与最近的状态有关，误动作影响小，容易获得比较好的控制效果，

看完了PID的基本概念，下面分析一个实例，陀螺仪和加速计的数据融合问题

附上2011年飞思卡尔官网给出的参考方案：

陀螺仪和加速计的数据融合角度计算方案

3.jpg

2014-4-4 12:47 上传
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ARDUINO 代码复制打印

void CarVoltageGet(void) {long lnDeltaValue;ADC_GetValue16(g_nCarVoltage);/读取加速度值，减去零偏数值/lnDeltaValue = (int)CV_ACCE_VAL;lnDeltaValue = lnDeltaValue - (int)CV_ACCE_OFFSET;g_nCarAcceVal = (int)lnDeltaValue;/将加速度计角度归一化/g_nCarAcceVal = mult_r(g_nCarAcceVal, CV_ACCE_ANGLE_RATIO);/读取陀螺仪数值，减去零偏数值/g_nCarGyroVal = (int)CV_GYRO_VAL;g_nCarGyroVal = (int)(g_nCarGyroVal - CV_GYRO_ZERO);/归一化/g_nCarGyroVal = mult_r(g_nCarGyroVal, CAR_GYRO_RATIO_INT);/**使用一个长整型数字(g_lnCarAngleSigma)进行积分,对于数值通过右移10位（相当于除以1024）得到最终的角度值/g_nCarAngle = (int)(g_lnCarAngleSigma >> 10);lnDeltaValue = g_nCarAcceVal - g_nCarAngle;lnDeltaValue = lnDeltaValue * CAR_ACCE_RATIO;g_lnCarAngleSigma += (g_nCarGyroVal + lnDeltaValue);}
void CarVoltageGet(void) {


long lnDeltaValue;


ADC_GetValue16(g_nCarVoltage);


/读取加速度值，减去零偏数值/


lnDeltaValue = (int)CV_ACCE_VAL;


lnDeltaValue = lnDeltaValue - (int)CV_ACCE_OFFSET;


g_nCarAcceVal = (int)lnDeltaValue;


/将加速度计角度归一化/


g_nCarAcceVal = mult_r(g_nCarAcceVal, CV_ACCE_ANGLE_RATIO);


/读取陀螺仪数值，减去零偏数值/


g_nCarGyroVal = (int)CV_GYRO_VAL;


g_nCarGyroVal = (int)(g_nCarGyroVal - CV_GYRO_ZERO);


/归一化/


g_nCarGyroVal = mult_r(g_nCarGyroVal, CAR_GYRO_RATIO_INT);


/*


*使用一个长整型数字(g_lnCarAngleSigma)进行积分,


*对于数值通过右移10位（相当于除以1024）得到最终的角度值


*/


g_nCarAngle = (int)(g_lnCarAngleSigma >> 10);





lnDeltaValue = g_nCarAcceVal - g_nCarAngle;


lnDeltaValue = lnDeltaValue * CAR_ACCE_RATIO;





g_lnCarAngleSigma += (g_nCarGyroVal + lnDeltaValue);


}

利用加速度计所获得的角度信息θg与陀螺仪积分后的角度θ进行比较，将比较的误差信号经过比例Tg 放大之后
与陀螺仪输出的角速度信号叠加之后再进行积分，从框图中可以看出，对于加速度计给定的角度θg，经过比例、积分环节之后产生的角度θ必然最终等于θg
由于加速度计获得的角度信息不会存在积累误差，所以最终将输出角度θ中的积累误差消除了
加速度计所产生的角度信息θg中会叠加很强的有车模运动加速度噪声信号，为了避免该信号对于θ的影响，因此比例系数Tg应该非常小
这样，加速度的噪声信号经过比例、积分后，在输出角度信息中就会非常小了
由于存在积分环节，所以无论比例Tg多么小，最终输出角度θ必然与加速度计测量的角度θg相等，只是这个调节过程会随着Tg的减小而延长
为了避免输出角度&#61553;跟着θg过长，可以采取以下两个方面的措施：
（1）仔细调整陀螺仪的放大电路，使得它的零点偏置尽量接近于设定值，并且稳定
（2）在控制电路和程序运行的开始，尽量保持车模处于直立状态，这样一开始就
使得输出角度θ与gθ 相等，此后，加速度计的输出只是消除积分的偏移，输出角度不会出现很大的偏差

积分分离PID
PID之所以经久不衰，因为PID实用性很强可以千变万化来适应不同的需求，我认为很多时候并不需要高深的理论，技术上的灵活应用比一堆让人头疼的数学公式更有价值，小李飞刀独步武林大概就是这个道理，说到小李探花，这几天正是花开好时节，学校里的海棠、樱花看上去都挺好，不过桃花最艳，额……为什么陶渊明写的是桃花源记，而不是樱花海棠花呢？还有腾格尔的歌演……又闲扯了，
在普通PID算法中积分环节在启动、结束等大幅增减设定时，短时间内输出会有很大偏差，会造成PID运算的积分积累，甚至引起较大的振荡，这在实际应用中是不允许的
那么解决这种问题的一个思路就是将积分项分离开，即当被控量与设定值偏差较大时，取消积分作用，以免积分作用使系统稳定性降低；当被控量接近给定值时再引入积分控制，以便消除静差，提高控制精度；具体步骤如下：
（1）由实际情况，人为设定阀值（不知道什么是阀值？我也不知道这是谁取的名字）
（2）当误差大于阀值时采用PD控制
（3）当误差小于阀值时采用PID控制
其算法表达式如下：

6.png

2014-4-4 12:52 上传
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其中β为积分项开关系数，即当误差大于阀值时β为0，小于阀值时β为1（阀值就是这个意思）



via - 极客工坊

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